几何分布的期望和方差公式推导

发布时间：2024-02-19 17:30:25 编辑：来源：

导读【几何分布的期望和方差公式推导】几何分布描述的是在独立重复试验中，首次成功前失败次数的概率分布。其概率质量函数为 $ P(X = k) =

【几何分布的期望和方差公式推导】几何分布描述的是在独立重复试验中，首次成功前失败次数的概率分布。其概率质量函数为 $ P(X = k) = (1-p)^k p $，其中 $ k = 0, 1, 2, \dots $。

期望与方差公式：

推导过程简要：

- 期望推导：利用级数求和公式，$ E(X) = \sum_{k=0}^{\infty} k(1-p)^k p $，通过求导法或递推法得出结果。

- 方差推导：先计算 $ E(X^2) $，再利用 $ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $ 得出方差表达式。

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